Functional Time Series Forecasting of Air Temperature Using a Functional Autoregressive Model with Electricity Demand as an Exogenous Variable

短期气温（AT）预报对于气候监测、可再生能源整合、农业管理以及环境决策至关重要。气温时间结构的内在复杂性（非线性动力学、显著的日周期变化、多种气象变量之间的相互作用）使得传统的统计模型和机器学习模型（通常将气温观测视为离散时间序列，未能有效利用气温的连续函数结构）在气温预测中效果欠佳。本研究提出了一种带外生变量的函数自回归模型（FARX(1)），用于在函数型时间序列（FTS）框架下预测日气温曲线，从而克服上述局限。该模型是经典一阶函数自回归模型（FAR(1)）的扩展，既保留了日气温观测的时间依赖性和平滑函数结构，又额外将电力需求作为外生变量纳入模型，因为电力需求与日气温动态变化之间存在已知的关联。逐时气温数据通过傅里叶基函数逼近，以平滑函数曲线进行近似表示，从而能够有效建模日气温动态变化和数据中的观测噪声。为评估所提框架的预测性能，将其与五种广泛使用的基准模型进行比较：ARIMA、VAR、ANN、ARNN和FAR(1)，在总体预测、逐时预测、周预测和月预测等多种场景下，采用平均绝对标度误差（MASE）、对称平均绝对百分比误差（sMAPE）和均方根误差（RMSE）进行评价。实验结果表明，所提出的FARX(1)模型在所有评估场景中均能有效降低传统FAR(1)的预测误差，凸显了将电力需求作为外生变量纳入模型对提升预测精度的重要意义。结果还表明，将气温表示为函数型观测数据，能够灵活且统计上合理地刻画复杂的时间变化，从而增强短期气温预报的可靠性和稳健性。该概念可作为气象学界在业务预报中的解决方案，服务于天气领域，并作为气候监测和决策支持的手段。