MATHEMATICAL MODELS THE SPATIAL DISTRIBUTION OF POLLUTANTS IN SOIL USING METHODS OF POLYNOMIAL INTERLINATION OF FUNCTIONS ON A SYSTEM OF OBSERVATION LINES PASSING THROUGH REGULARLY SPACED SOIL SAMPLING POINTS

方法

拉格朗日基多项式插值算子，规则垂直线系剖面数据，数值实验。

发现

该方法在监测网格节点精确复现数据，高精度重建空间场，减少钻探需求。

机会点

可结合遥感线性扫描与地球物理剖面，发展非破坏性土壤污染三维监测方法。

重金属土壤污染空间分布的监测与数学建模是一项关键的环境任务，尤其是在人为压力加剧、工业排放增加以及战争后果日益显现的条件下。本研究对象为土壤体内重金属的三维浓度场。其建模的复杂性在于，传统岩芯采样具有破坏性和离散性，而现代非接触式方法以连续线性结构——即垂向测量剖面——的形式提供信息。本文解决的问题是：基于污染物体积浓度标量函数在一组规则垂向观测线上的已知迹线（剖面函数），重建该三变量标量函数。为解决该问题，本文应用函数逼近理论框架，具体采用函数在线系统上的多项式插值逼近方法。以经典拉格朗日基多项式作为各空间坐标的逼近算子。本文提出并数学证明了一个关于空间场在规则垂向剖面系统上的多项式插值逼近算子结构的定理。结果表明，所构造的算子能够在监测网格节点处精确再现实验数据，从而满足插值逼近条件。获得了各固定深度值处插值逼近误差的解析表达式，可用于评估场逼近的质量。采用一个模拟土壤中污染物行为的测试函数进行了数值实验，该函数经分段光滑屏障修正，以模拟土壤柱内的地球化学屏障。结果表明，所提方法在重建空间场方面具有高精度。该方法能够将遥感获取的线性表面扫描数据与地下地球物理探测获得的垂向剖面相结合进行重建，从而显著减少对昂贵且具有破坏性的岩芯钻探的需求。